解三角形

【考點及要求】

1. 掌握正弦定理、余弦定理；

2. 并能初步應用正弦定理、余弦定理解決三角形中的有關問題． 【基礎知識】

1．正弦定理：． 利用正弦定理，可以解決以下兩類有關三角形的問題： （1） ； （2） ．

2．余弦定理：第一形式：b=a c 2accosB，第二形式：cosB=利用余弦定理，可以解決以下兩類有關三角形的問題： （1） ；

（2） ．

3．三角形的面積公式 . . 4．△ABC中，a:b:c sinA:sinB:sinC; A B C

2

2

2

a c b

2ac

222

【基本訓練】

1．在△ABC中，“A B”是“sinA sinB”的 （ ）

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

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2．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若三角形的面積S=則∠C的度數是_______．

（a2+b2－c2），

3．在△ABC中，AB 4,AC 7,M為BC的中點，且AM 3 5，則BC 4．在△ABC中，若tanA 【典型例題講練】

例1 在ΔABC中，已知a=3，b=2，B=45°，求A,C及邊c．

1. 變式: 在△ABC中，a，b，c分別是三個內角A，B，C的對邊．若a 2,

B2

255

C

π4

13

，C 150，BC 1，則AB

，

cos ，則△ABC的面積S=________________

例2在ΔABC中，若2cosBsinA sinC，則ΔABC的形狀為 .